Математическое ожидание в покере

Каждая игра в кеше оканчивается победой одного покериста и поражением других. Так выражаются рост суммы выплаты или потеря денег. Математическое ожидание в покере используется для усредненного отображения динамики. Если она положительная, игрок уходит в плюс. При отрицательном значении он теряет больше денег, чем получает. В этом материале — о понятии матожидания, для чего его использовать, как высчитать и чем оно отличается от эквити.

Что такое EV

Говоря о математическом ожидании, подразумевают среднюю стоимость действия. Оно выражается в денежном эквиваленте или больших блайндах. Такой подход поможет определить и принять самое выгодное или наименее убыточное решение.

Параметр используется только для кеша, так как в нем фишки имеют реальную ценность.

В статьях и тематических материалах термин обозначают двумя способами. Чаще всего это EV. Аббревиатура расшифровывается как Expected Value. Примерный перевод — «предполагаемая ценность» или «ожидаемое значение». На русскоязычных форумах также встречается аббревиатура МО. Но такое обозначение используется редко.

Формула

Для определения значения существует формула: EV = Win х P(Win) + Loss x P(Loss). Показатели в ней расшифровываются так:

• Win — предполагаемый выигрыш в фишках или деньгах.
• Loss — гипотетическая потеря вложенных чипов или денег.
• P — вероятность каждого исхода.

При подстановке значений в формулу размер выигрыша и проигрыша нужно брать в одинаковых единицах (деньги, фишки или ББ).

Отличие от эквити

Эквити — относительный параметр, который указывается в процентах. Это часть банка, на которую претендует покерист в определенной ситуации. С грубой поправкой — это вероятность победы в раздаче. Определить параметр можно вручную, но намного проще и быстрее сделать это в специальной программе, например Equilab.

Математическое ожидание в покере призвано конкретизировать ситуацию. Оно указывает точную сумму, которая будет получена или потеряна, исходя из эквити. Принимать решения можно и на основе процентов. Однако матожидание даст более полную картину происходящего.

Применение математического ожидания в покере

Параметр используется, чтобы понять, насколько выгодно делать определенное действие в конкретной ситуации или как выйти из раздачи с минимальными потерями. В вакууме игра в покер сводится примерно к 200 действиям в разных ситуациях. Теоретически, если их все выучить, удастся автоматизировать действия, принимая только математически верные решения. В «поле» так не получится, но в большинстве ситуаций применение МО будет оправдано.

Как рассчитать

Сделать это можно двумя способами. Первый заключается в использовании более сложных калькуляторов или солверов. Такой вариант позволит быстро узнать значение и принять решение. Однако это годится только для разбора прошедших раздач. В румах нельзя запускать подобные программы с открытым клиентом.

Поэтому лучше считать МО самостоятельно. У такого способа есть преимущества:

• Ручной расчет поможет разобраться в теме.
• Получится примерно определить значение в раздаче.
• Будет легче запомнить стандартные ситуации.

Ручной подсчет в момент раздачи сделать сложно. Игроку нужно определить примерный диапазон соперника и эквити. Поэтому новичкам рекомендуется использовать его для разбора прошедших партий и не пытаться считать во время хода.

Значение на дистанции

Математическое ожидание в покере работает на дистанции. Показатель выстраивается в виде кривой. Если он постепенно поднимается вверх — значит, пользователь делает все правильно и получает прибыль. В противном случае покерист играет в минус.

График МО всегда отличается от суммы реальных выплат или убытка пользователя. Разница между ними называется дисперсией.

Выражение в фишках

При подсчете на выходе можно получить две единицы измерения: валюту и блайнды. Выбор зависит от предпочтений пользователя, но большинство игроков останавливаются на втором варианте. Отображение результата в блайндах более наглядное и обобщенное. Его можно использовать на любом лимите. При желании значение легче перевести в деньги.

Примеры расчетов для разных действий

Для наглядности нужно представить конкретную ситуацию за столом. Игрок на баттоне с парой девяток делает опен рейз в 3 ББ, большой блайнд коллирует. На флопе появляются одномастные 7-9-K, блайнд делает бет в 2 ББ. Теперь стоит пошагово разобрать ситуацию.

Перечень возможных исходов

Рисунок борда создает двоякую опасную ситуацию. С одной стороны, покерист получил сет, но с другой — на флопе одномастная доска и блайнд составил примерно треть банка. У игрока есть три варианта действий:

• Фолд — в расчет не стоит брать, поскольку покерист однозначно потеряет фишки.
• Колл — гипотетически положительный исход.
• Рейз — матожидание также может уйти в плюс.

Расчет вероятности и суммы проигрыша для каждого варианта

В такой раздаче эквити на стороне пользователя — 81.79%. Вот еще одна причина, по которой фолд отпадает. Кроме того, никто не сбрасывает карты после сетмайнинга на флопе. Если уравнять ставку, в случае проигрыша будет потрачено 2 ББ, а если делать рейз в 4 ББ — убыток составит минимум четыре блайнда.

Решение единого уравнения

Теперь, когда все вводные на руках, можно перейти непосредственно к расчетам. Стоит подставить в формулу EV = Win x P(Win) + Loss x P(Loss) значения, полученные в раздаче.

Для колла: 8 х 0.82 + (-2) х 0.18 = +6.2 bb. Таблица значений за и против для уравнивания выглядит так.

Для рейза: 10 х 0.82 + (-4) х 0.18 = +7.3 bb. Таблица показателей за и против рейза — ниже.

Исходя из расчетов, у повышения больше МО, поэтому выгоднее делать именно его.

Примеры расчетов

Математическое ожидание в покере имеет и более сложные расчеты. В идеале в нем нужно принимать во внимание попадание в доску и действия на следующих улицах. Нечто похожее уже было в предыдущих расчетах. Теперь стоит представить, что рука оппонента известна, и разобрать МО при флеш-дро и готовой комбинации.

Если у противника дро, эквити выглядит уже не так радужно. Но все равно оно имеет перевес — 64% против 36%.

Нужно подставить показатели в формулу и рассчитать МО для действий игрока. Оно выглядит так:

• Для колла: 8 х 0.64 + (-2) х 0.36 = +4.4 bb.
• Для рейза: 10 х 0.64 + (-4) х 0.36 = +4.96 bb.

Игрок по-прежнему в плюсе, и повышение ставки принесет больше прибыли. Но стоит обратить внимание на флеш соперника. Здесь эквити на стороне оппонента — 33% против 67%. Нужно подставить значения в формулы на оба действия.

Расчет будет выглядеть так:

• Колл: 8 х 0.33 + (-2) х 0.67 = +1.3 bb.
• Рейз: 10 х 0.33 + (-4) х 0.67 = +0,62 bb.

Даже при перевесе эквити соперника колл и рейз будут математически верными решениями с такими ставками. Однако уравнивание выглядит более перспективным и прибыльным на дистанции.

Как увеличить математическое ожидание в игре

В этой ситуации очевидна параллель с эквити. Чем оно выше, тем больше будет математическое ожидание. То есть в розыгрыш идут все сильные руки, особенно когда доступно много аутов. Даже при относительно низком эквити агрессия может быть прибыльной. Дело в том, что у игрока есть выход на фулл-хаус и каре, а впереди еще две улицы.

Чтобы научиться быстро определять прибыльность действий, нужно постоянно тренироваться, анализировать прошедшие раздачи и запоминать ситуации, которые часто повторяются. Для большей эффективности лучше записаться на обучение к тренеру. Он поможет в разборе и укажет направление действий.