Покерная математика для начинающих и продвинутых игроков

Успех в покере зависит от дисциплины и труда. Везение имеет второстепенную роль. Поэтому игра так популярна. Существуют люди, для которых покер — это работа. Они тратят время на разбор раздач и тренировку базовых навыков, чтобы глубже понимать стратегию. Это приносит денежные результаты. В основе такой стратегии лежит покерная математика.

Никаких интегралов и логарифмов. У того, кто умеет складывать числа от одного до 20 и знает таблицу умножения, проблем с освоением материала не возникает.

Что такое покерная математика

Стратегия прибыльной игры основана на вероятностях частных событий. Совокупность расчетов, позволяющих вычислить их — это математика покера. Существуют простые способы работы с ней. Часто достаточно считать в уме по ходу раздачи. Встречаются и сложные моменты. Для работы с ними возможностей обычного человека недостаточно, поэтому используются специальные программы.

Значение математики в покере

Для начала немного базовых моментов о значении математики и пара терминов. Они помогут глубже понять игру в целом. Без них нельзя дойти до простых способов принимать прибыльные решения на постфлопе.

Цель покериста — не выиграть раздачу, а принять решения с положительным математическим ожиданием.

Выполняя теоретически прибыльные действия, покерист может проиграть раздачу, закончить в минус месяц, даже год. Но на большой дистанции результат выравнивается и становится ближе к математическому.

Математическое ожидание

О том, что человек играет в плюс, говорит математическое ожидание. В покере оно называется EV — Expected value. Это деньги, получаемые в среднем при выполнении конкретного действия.

Есть значение Evbb/100, соответствующее термину винрейт. Это ожидаемая выгода в больших блайндах на сто раздач. Чем оно выше, тем положительнее действие, линия или блок стратегических приемов. Отрицательное число говорит, что решение забирает у покериста деньги, и его лучше не совершать.

Для разных покерных дисциплин EV, считающееся нормой, отличается. В турнирах необходимо стремиться к >10 bb/100. Значение выше — это прекрасно. Ниже — необходимо работать над игрой.

Точное EV сложно рассчитать в уме и не нужно. Этим занимаются покерные трекеры — программы, описывающие и анализирующие раздачи игрока. Наиболее популярные: HM3, PokerTracker и Hand2Note. Отдельные ситуации можно считать в калькуляторах: Equilab, PokerStove, Oranges Calculator.

В большинстве румов они запрещены. Некоторые комнаты самостоятельно «трекают» игрока. Другие — дают возможность скачать историю рук для анализа после сессии.

Слепо полагаться на EV (bb/100) нельзя. Например, оно будет отрицательным, если человек проиграет 50bb в одной раздаче, пойдя в олл-ин с КК и увидев у соперника АА. Кулер — ситуация, в которой поступить иначе невозможно. Отрицательный показатель EV не означает, что в следующий раз не нужно играть с КК на все.

Чтобы доверять значению EV (bb/100) и корректно оценивать свой уровень, стоит использовать репрезентативную дистанцию — большое количество рук в базе.

Дисперсия и дистанция

Дисперсия — это отклонение реального выигрыша (bb/100) от математического ожидания (EVbb/100).

Она может «качаться» в разные стороны:

• В пользу игрока. Он получает больше, чем должен. bb/100 > EVbb/100.
• Против игрока. Реальный выигрыш ниже математически ожидаемого. EVbb/100 > bb/100.

Дисперсия может искажать картину на коротких дистанциях, но на длинных она сглаживается. Реальный и расчетный результаты «сближаются».

Дистанцией называют определенное количество раздач. Теоретически это могут быть и две сыгранные руки, и три. В профессиональном покере используют понятие достаточно длинной дистанции. Это необходимо для прогноза EV и оценки промежуточных результатов. Винрейт в 15 bb/100 за 10,000 рук может быть итогом апстрика или серии выигранных крупных банков. Если же это значение держится 100,000 раздач — покерист один из лучших на своем лимите.

Теория игр

Так называют математическую модель поведения в ситуации, где имеется больше одной стороны. Она учитывает цели и стратегии участников и находит сценарии, в которых никто не может получить преимущество.

Новичкам и регулярам микролимитов использовать теорию нецелесообразно. Эффективнее сосредоточиться на поиске эксплуатируемых слабостей у оппонентов и способах извлечения прибыли из них.

Теория игр часто используется в экономике, но может применяться в других сферах. В покере на ее основе разрабатывают оптимальные стратегии. Они эффективны в противостояниях очень сильных игроков. Не имея явных недостатков, которые можно было бы эксплуатировать напрямую, соперники стремятся к оптимальной стратегии. Тот, у кого это получается хуже, совершает ошибки и на дистанции проигрывает деньги.

Теория вероятности

Покер притягателен тем, что любая рука может победить в раздаче. У 72о есть шансы забрать банк у АА. Вероятность наступления такого события мала, но не нулевая. При олл-ине на префлопе у 72 11.59% эквити.

Игрокам постоянно приходится работать с покерными вероятностями. Они не знают карты оппонента и какие карты лягут на стол. Но эти события случайны лишь отчасти.

Часть вероятностей можно посчитать в уме, некоторые нужно находить с помощью софта. Современная игра сейчас на высоком стратегическом уровне. Покеристу постоянно приходится тренироваться для совершенствования навыков. Информацию для поиска ошибок собирают статистические программы.

Статистика

Данные собираются на оппонентов и на себя. Именно статистика отражает реальную картину происходящего. Покерист может сетовать на удачу или генератор случайных чисел. Но статистика показывает, принимает ли он прибыльные решения.

Статистику собирают покерные трекеры или румы. Оптимальные показатели для разных дисциплин просчитаны. Сравнивая их со своими, человек видит слабые места. Их устранение увеличивает математическое ожидание действий и потенциальный выигрыш.

Как применяется на практике

Необходимо учиться применять покерную математику для начинающих на практике. Умение ее правильно использовать поднимает стратегию игры на новый уровень.

Ауты

Это карты для усиления текущей руки, оставшиеся в колоде. Например, если у игрока на флопе собрались 4 одномастные карты, у него есть 9 аутов на флеш:

• Впереди 2 улицы: терни и ривер.
• В колоде 13 карт одной масти. 4 из них уже задействованы. В колоде осталось 9.
• Вероятность, что один из аутов выйдет на следующей улице, равна примерно 2%: 1 / (52-5) = 0.212.
• Для усиления нужна не 1 конкретная, а любая из 9 карт. Шанс, что какая-то из них выпадет на терн, равен ~18%: 9 * 0.212.

В расчете указано (52-5), потому что в колоде всего 52 карты, но 5 уже вышли. Остается 47 неизвестных.

Для простоты вычислений во время игры числа из таблицы округляют до ближайшего целого.

Формула в покере для расчета шансов руки: количество аутов * 2 + 1 = % вероятности выхода аута на следующей улице.

Попробуйте самостоятельно рассчитать шансы руки на картинке. Ответ будет под ней.

Игрок попал в комбо дро. Выход шестерки даст стрит (4 аута), а крестовой карты натсовый флеш (9 аутов). Шансы руки: 13 * 2 = ~26%.

Дисконтированные ауты

Иногда ауты усиливают не только игрока, но и его оппонента. Они называются дисконтированными или «грязными». Их нельзя учитывать в расчете шансов руки.

Вычислите количество «чистых» аутов на примере. Ответ под картинкой.

Игрок попал в гатшот. Любая из восьмерок даст ему стрит, но бубновая закроет возможный флеш противнику. Выходит, чистых аутов у игрока три. Шансы руки: 3 * 2% + 1= 7%.

Одной вероятности недостаточно, чтобы оценить прибыльность действия. 7% — это много или мало? Их необходимо сравнивать с шансами банка.

Шансы банка и эквити руки

Шансы банка — это отношение суммы в центре стола к размеру ставки. Их также называют пот-оддсами. Если шансы банка больше, чем вероятность победы, отвечать на ставку — это минусовое решение.

Как рассчитываются

Чтобы вычислить пот-оддсы, ставку делят на размер банка после колла.

В примере на доске со ставкой оппонента 7.314 фишек. Коллировать нужно 1.554. После предполагаемого колла Hero в банке будет 8.868. Оддсы: 1.554 / 8.868 * 100% = 17.5%.

Вероятность усиления руки для раздачи была рассчитана ранее — 27%. 27 > 17.5, поэтому игроку хватает на колл. Шансы на победу так велики, что стоит подумать о рейзе.

Равновесие Нэша

Равновесие Нэша — это математическая модель из теории игр. В покере она описывает оптимальные действия в режиме пуш-фолда — когда на префлоп либо идешь олл-ин, либо сбрасываешь карты.

Равновесие Нэша — плюсовая модель поведения при условии, что оппоненты тоже стремятся ее придерживаться.

Если соперники не пытаются играть оптимально, выгоднее эксплуатировать их слабости. Пуш-фолд — важная часть турнирной стратегии. В MTT, SNG и Spin&Go часто приходится играть со стеком меньше 15 бб. Понимание равновесия Нэша и его связи с ICM помогает оказываться в призовой зоне чаще и выше.

ICM-модель

Independent Chip Model — модель определения цены фишек. ICM используется для перевода стека в реальные вложения. Влияние этой модели на покерную описывается простым принципом: по деньгам выигранные фишки дешевле потерянных.

Примитивный пример ICM. Два игрока со стеками в 10,000 фишек пошли ва-банк. У третьего 5,000 и карманные AA. Два туза — натс на префлопе, но здесь его нужно сбросить. Кто-то из оппонентов вылетит и гарантирует выплату за второе. Поэтому даже с самой сильной стартовой рукой лучше не рисковать.

Многие игроки чувствуют давление ICM интуитивно. Они действуют осторожнее, избегают риска. Опытные покеристы используют давление ICM на оппонентов в поздних стадиях турниров, на бабле и финальном столе.

Учиться понимать ICM и тренироваться принимать правильные решения можно в специальных программах: ICMizer, SNG Wizard, HolderResourcesCalculator.

Как изучать математику покера

Покерное обучение проходит вне игровых сессий. Это «домашняя работа». Для нее необходим набор специального софта. Во время игры вспомогательные программы использовать нельзя — это нарушение правил румов.

Разбор раздач с калькуляторами

Калькуляторы — это софт, который рассчитывает эквити руки.

К популярным относятся:

• Cardrunners EV
• Flopzilla
• Equilab.

Невозможно запомнить эквити для всех ситуаций. Но со временем появляется насмотренность. Игрок запоминает шаблоны и то, как конкретные стартовые руки или диапазоны взаимодействуют с разными текстурами борда. Эти знания влияют на решения, помогают быстро принимать прибыльные действия, глубже анализировать ситуацию.

Работа с солверами

Солвер — это программа, находящая GTO-решения для ситуаций на постфлопе. Game Theoretical Optimum — оптимальная, неэксплуатируемая стратегия, основанная на моделях из теории игр и равновесия Нэша.

Программа использует исходные данные, чтобы сгенерировать оптимальный план действий для конкретных ставок.

Популярные солверы:

• PioSOLVER
• MonkerSolver
• Simple Postflop.

Для определения оптимальной стратегии в турнирах первостепенно применение ICM-калькуляторов. Солверы необходимы в играх очень сильных соперников с глубокими стеками.

ICMIZER

ICMizer — это популярный тренажер ICM. Игрок может проверять себя в режиме викторины, принимая решения в сгенерированных ситуациях, или загрузить собственную историю рук и посмотреть, где были совершены ошибки.

Итоги

Математика покера состоит из нескольких разделов. Освоить ее моментально не получится. Сначала важно научиться быстро считать ауты и оценивать шансы банка. После следует переходить к работе с софтом. Нужно понять, что обучение — это непрерывный процесс. Необходимо становиться лучше, чтобы больше выигрывать.